דורות רבים של פילוסופים שברו את הראש על פתרון הפרדוקסים שניסח זנון מאליאה במאה החמישית לפני הספירה. זנון ניסה להוכיח את טענת המורה שלו, פרמנידס, לפיה תנועה במרחב היא למעשה בלתי אפשרית ולשם כך הציע שלושה פרדוקסים שמאז נעשו למפורסמים:
פרדוקס אכילס והצב
בפרדוקס זה מציע זנון תחרות ריצה בין הגיבור האגדי אכילס לבין צב. אכילס לא רק מהיר מהצב אלא גם נדיב (שלא לומר יהיר) ועל כן הוא מציע לצב להתחיל את התחרות עם "פור" התחלת של מאה מטרים. אולם אכילס מגלה לתדהמתו כי עם כל המהירות שלו הוא אינו מצליח להשיג את הצב. הסיבה היא שגם אם אכילס רץ במהירות גבוהה פי עשרה מהצב, בזמן שהוא יגמע את מאה המטרים הראשונים, הצב יתקדם עשרה מטרים, ועד שאכילס יגמע את עשרת המטרים הללו, יעבור הצב עוד מטר וכך הלאה עד אינסוף כאשר אכילס למעשה לעולם לא יוכל להשיג את הצב.
פרדוקס החץ
אדם יורה חץ למטרה. בכל רגע נתון החץ נמצא בנקודה מסוימת במרחב ועל מנת להמצא בה הוא חייב להיות במנוחה. יוצא שהחץ תמיד למעשה במנוחה ועל כן אינו יכול להתקדם.
פרדוקס התנועה במרחב
על מנת להגיע מא' לב' אנחנו חייבים ראשית לעבור את מחצית המרחק בניהם, ואת מחצית המרחק למחצית המרחק וכן הלאה. נמצא שיש אינסוף נקודות בין א' ל-ב' ולכן התנועה בניהם היא בלתי אפשרית.
המקורות לפרדוקסים של זנון
למרות שהפרדוקסים של זנו הם מאוד פילוסופים ולוגיים, פילוסוף צרפתי בשם ז'אן-קלוד מילנר מציע כי למעשה יש להם השראה מן המיתולוגיה היוונית שנותנת להם נופח אחר לגבי מרק תרגילים מחשבתיים. כך למשל פרדוקס אכילס וצב מוצא את מקורו באיליאדה של הומרוס בה מסופר על אכילס שרודף אחר אויבו הקטור אך:
כְּמוֹ שִׁאי אֶפְשָׁר לְהַדְבִּיק נִמְלָט בַּחֲלוֹם-לַיְלָה,
גַּם אֵין יְכֹלֶת לְהִמָּלֵט מִגֶּבֶר הָרוֹדֵף שָׁם אַחֲרָיו,
כָּכָה לֹא יָכֹל הַלָּז לְהִמָּלֵט, וְזֶה לְהַשִּׂיגוֹ. (אודיסיאה, ספר 22, שורות 199-201)
מקור נוסף מגיע ממשלי אזופוס בהם מסופר הסיפור על תחרות הריצה בין הארנב והצב עם המנצח המפתיע. הפרדוקס של אכילס והצב שהציע זנון הוא למעשה שילוב של הסיפור מהאיליאדה והמשל של אזופוס.
גם באודיסיאה (ספר 10, החל משורה 605) מסופר על הגיבור הרקולס שיורה שוב ושוב את החץ, אך למרות שהוא מבצע את פעולת הירייה פעם אחר פעם, החץ נותר ללא תנועה. הסיפור גם מתקשר לסיפורי מיתולוגיה יוונית כמו טנטלוס שנידון לשבת ליד עץ פרי ובריכת מים שיתרחקו ממנו בכל פעם שינסה להתקרב אליהם ואז ישובו ויתקרבו אליו ברגע שיתרחק (הח"מ מכיר גם כמה בחורות כאלו).
לדברי מילנר, המקורות של הפרדוקס השלישי של זנון, פרדוקס התנועה, מוצא את מקורותיו במיתוס של סיזיפוס, אותו סיפור מפורסם על בן האלים שנעשה בכך שיאלץ תמיד לגלגל אבן במעלה הר רק על מנת שזו תתגלגל תמיד בחזרה למטה.
אז מה אפשר ללמוד מזה?
הפילוסוף הסלובני סלבוי ז'יז'ק (שהוא הפילוסוף המפורסם ביותר בזמננו) מציע כי ההבנה של מילנר לגבי מקורות הפרדוקסים של זנון מאפשרת לנו להבין אותם הבנה הנוגעת לטבע הנפש האנושית ולא רק ללוגיקה פילוסופית. כך למשל פרדוקס אכילס והצב מלמד על הצורך האנושי תמיד להיות במרדף אחר מטרות ללא היכולת להשיג אותן שכן כל הצלחה תמיד תוליד רצון חדש לדברים אחרים. הפרדוקס של החץ מלמד אותנו שלפעמים מה שאנחנו רוצים הוא לא הדבר עצמו אלא עם הרצייה והתנועה הבלתי נגמרת אליו. לבסוף אומר ז'יז'ק שגם פרדוקס התנועה ומקורותיו הסיזיפיים מלמד אותנו שהמטרה שלנו איננה המטרה, אלא התנועה לקראתה והרצון בה, כי זה מה שנותן לנו (אשליה של) תנועה במציאות.
בקרו במדריך לפילוסופיה יוונית שלנו או באוסף הפרדוקסים שלנו
