הגיון החמישי של דקארט ב"הגיונות" עוסק במעמדה של המתמטיקה, ומביא עוד הוכחה לקיומו של אלוהים.
מעמדה של המתמטיקה
עד עכשיו דיבר דקארט על אודות האני ואלוהים, כעת עובר דקארט לדבר על האידיאות של העולם. ניתן להבין מדיונו של דקארט בפיזיקה (ובייחוד בפיסת השעווה וה'התפשטות') שאידאות הפיזיקה הן מולדות (הן אינן נלמדות מנסיון החושים, והן בעיקר בעלות תוכן מתמטי).
מה תכונותיהן של אידאות המתמטיקה?
- לא נלמדות מנסיון החושים (כמו אידאות הפיזיקה).
- אמתיות ללא קשר לעולם החיצוני (לא כמו אידיאות הפיזיקה).
- יש להן מהות נצחית וטבע עצמאי בלתי משתנה.
- אינן תלויות ברוח האדם, ואינן פרי המצאתו.
- הן הכרחיות במובן זה שבחושבי עליהן איני יכול שלא לקבלן כאמתיות.
- הן מולדות (שכן ב-1 שללנו את מקורן הנסיוני, וב-4 שללנו את זה שזו המצאה של בני אדם).
דקארט מזכיר כאן את תיאוריית ההיזכרות של אפלטון, ונראה שהוא מכיל אותה על אידאות הפיזיקה ומתמטיקה – הנפש שלנו הכירה אותן עוד לפני לידתנו, וכעת אנו רק נזכרים בהם.
לגבי הפיזיקה:
- ראשית, אידאות הפיזיקה הן בעלות תכונות מתמטיות. כזכור, ההתפשטות היא בעלת תכונות גיאומטריות, ודקארט טוען שהמתמטיקה היא המסבירה את כל העולם החומרי (בעקבות גליליאו שאמר שה'טבע רשום באותיות מתמטיות'). הקושי בפתרון זה הוא מושגי התנועה והכח שקשה להסבירם מתמטית.
- שנית, הפיזיקה וודאית רק לכשתוכח מציאות עולם החומר, המתמטיקה וודאית בכל מקרה. בכך מבחין דקארט בין המהות (התכונות הבסיסיות של הדבר, שבלעדיהן הוא לא אותו דבר) לבין מציאות (שאלת קיומו המציאותית של הדבר). דקארט סבור שאידאות המתמטיקה קיימות בכל-מקרה. יש להן אופי אובייקטיבי, שאינו תלוי בבני אדם. אמת המידה שדקארט מעלה כאן היא שאיננו יכולים לחשוב אחרת מחוקי המתמטיקה.
- אמיתות המתמטיקה עליה מדבר דקארט היא נצחית, ואינה ברת-תיקון. זה מסביר לנו לאיזו אמת וודאית דקארט שאף להגיע בהגיון הראשון. זה גם מסביר למה צריך ערובה אלוהית לכך שהאמת הזו תשאר אמת תמיד.
הערה: דקארט עצמו באגרת למרסן טוען שאלוהים ברא את חוקי המתמטיקה, ושהם תלויים ברצונו, כלומר שהוא יכל לברוא אחרים. זה לא גורע מהכרחיותן ונצחיותן (א"כ לא ברור מדקארט איך זה לא גורע). בכך משתקף הוולונטריים של דקארט, כלומר המקום שהוא נותן לרצון האל לעומת השכל שלו (כמו שהוא חילק גם אצל בני אדם. זה מעלה קושי, איך רצון אלוהים יכול לבטל דברים. למשל, איך הוא יכול לבטל את חוק הסתירה. על זה לליבניץ ושפינוזה חלקו.
סיווג אידאת המתמטיקה
במתודה דקארט הראה שיש לחלק כל בעיה לחלקיה הקטנים, שהם מעין 'אטומים' של ידע, מהם בנויה הידיעה שלנו. נראה שאידאת אלוהים ואידאת האני הן אידיאות כאלה – אידאות פשוטות ומובחנות, שניתן להבין בבת אחת בלי לפרקן. דקארט שאף ליסודות הפשוטים ביותר של הידיעה.
כעת נבחן את סוגי האידיאות (בספירת המלאי היו לנו 3 סוגים: אידיאות מולדות, אידיאות זרות שבאות מן החוץ, ואידיאות שאני ממציא).
אם המתמטיקה היא אידאה מולדת, אזי מהחלוקה עולה גם שהיא לא אידאה הבאה מן החוץ (כלומר, שנסיון לא מלמד אותי על המתמטיקה), ושהיא לא אידאה שהאדם ממציא (דחיית מה שקרוי היום קונבנציונליים). אמתות המתמטיקה מתגלות, ולא מומצאות.
החלוקה המשולשת קשורה גם לשלושת הכשרים של האני: 1. שכל, 2. תפישת החושים, 3. דמיון. (בהתאמה לסוגיה האידאות שהובאו לעיל).
כלומר, אם אני אומר שאידיאות המתמטקה מולדות, אני לא רק פוסל מקורות אחרים, אני גם טוען טענה מתחום הפסיכולוגיה ההתפתחותית – בני אדם נולדים כשאידאות המתמטיקה ככב בשכלם. (זה דומה, כאמור, לתיאוריית ההזכרות של אפלטון).
יש כאן עירוב בין הפסיכולוגיה לפילוסופיה (ההפרדה ביניהם נעשתה רק לפני כ-120 שנים). יש כאן טענה שיש לנו כשרים מולדים. לוק טען אחרת, שאנחנו נולדים טבולה ראסה, וכל ידיעות האדם נקלטות מסביבתו. תיאוריה האידאות המולדות היא אחת מאבני היסוד של הרציונליזם.
(נועם חומסקי השתמש בתיאוריית האידאות המולדות כדי לטעון שגם בבלשנות יש דברים כאלה – יש יסודות תחביריים מולדים באדם).
