פרגה – יסודות האריתמטיקה
הספר יסודות הארתימטיקה של פרגה הוא אחד המשפיעים ביותר בפילוסופיה אנליטית. מטרת הספר היא להגדיר את מושג המספר. תשובה ראשונית יכולה להיות שאין הגדרה, עקב היסודיות. פרגה איננו מסתפק בתשובה זו. ניתן להתייחס אל הקושי להגדיר דברים מסוימים בשתי דרכים שונות: או שעצם היומרה להגדיר את הדברים הללו היא בעייתית, או לנסות ולומר משהו בכל זאת. פרגה מנסה לתת הגדרה (בניגוד לויטגנשטיין). ההצגה הזו תופיעה ב'עקרונות האריתמטיקה' – בצורה פורמלית מאוד. אבל כשיסתיים הפרוייקט הזה מגיע פרדוקס ראסל וכל הפרוגרמה הזו נכשלת. בספרון הזה פרגה מציג את הפרוגרמה הלוגיציסטית – מתמטיקה (לפחות אריתמטיקה) היא לוגיקה. זו שאלה הנעה בין המתמטיקה לפילוסופיה, ותוך כדי העיסוק בה הוא מפתח את הלוגיקה שלו ואת הפילוסופיה של הלשון שלו. הרקע הוא הפורמליזם של סוף המאה ה-19, והגדרתו של דדקינד מהו מספר ממשי. הרדוקציה כולה נעשית בסופו של דבר למספרים טבעיים. (היו גם בעיות בגיאומטריה האוקלידית, שהילברט טיפל בהן). ראשית, פרגה טוען שאין להגדיר את המספר באמצעות תחושה או דמיון – אין שום קשר לטבעו של המספר. למעשה הוא מרחיב טענה זו לפרידה כללית מהפסיכולוגיזם – וגם חקירת השפה אצל פרגה תהיה מנותקת מהשאלות על השפה האנושית. ישנם שני כיוונים שקוראים בתקופה זו: המתמטיקה נהיית יותר ריגורוזית, וכן מתפתחות הפסיכולוגיה, האבולוציה, ומתפתח ההיסטוריציזם. זוהי מגמה שתוקפת את עצם הרעיון של תוקף אובייקטיבי. טענה היא אובייקטיבית לדעתו של פרגה. למעשה הטענות המתמטיות תקפות במנותק לחלוטין מקיום של בני האדם. התקפתו של פרגה מכוונת במידה רבה כלפי קאנט שחשב שהמתמטיקה היא סינתטית אפריורי – ולכן איננה מנותקת מהאינטואיציה שלנו כבני אדם. פרגה מעוניין בקונסיסטנטיות מוחלטת, בניגוד למתמטיקאים בני זמנו. הוא מנסח שלושה כללי עבודה: הבחנה בין הפסיכולוגי ללוגי (ואי אפשר להבחין בין המתמטיקה ללוגיקה), עקרון ההקשר: אי אפשר לנתק בין מילה לבין האופן בו היא מופיעה בפסוק, וכן אין לשכוח את ההבחנה בין מושג לאובייקט. שני העקרונות האחרונים הופכים להיות פוריים בהגדרת מספר. ראשית, טענה מספרית היא טענה אודות מושג ולא אודות אובייקט. אלא שפרגה לא הסתפק בגישה זו, משום שלא מדובר בהגדרה (ממנה גם נדע את תכונות המספר, לדוגמא). אין לחפש את הדימוי של המספר – משום שכך הוא מוצא מההקשר הלשוני בו השתמשנו. לכן עלינו פשוט לדעת מהי המשמעות של כל הפסוקים בהם מופיע מספר מסוים. לכן המספר המתאים למושג כלשהו הוא קבוצת כל המושגים השקולים לפי הגדרה זו של שקילות.
