יסודות האריתמטיקה (1884)

המהפך הלשוני: לעשות פילוסופיה דרך השפה

יסודות האריתמטיקה הוא ספר פילוסופי טהור, ויצירת המופת של פרגה. חלקו הראשון של הספר הוא פולמוסי כנגד מספר פילוסופים, לגבי תפיסת האריתמטיקה. מה שעולה מכל הויכוח שלו עם קאנט, לייבניץ ומיל, הוא מתודולוגיה של פילוסופיה. "המהפך הלשוני" הידוע מופיע כאן.

המהפך הלשוני (הגדרה מהמאה העשרים): ביוון, הפילוסופיה הראשונית היא המטפיסיקה. זהו הבסיס, הפרימה. דקארט מציב בבסיס הפילוסופיה משהו אחר – שאלת הסובייקט ומה הוא יכול לדעת. שאלה מטפיסית עוברת דרך תשובה אפיסטמולוגית (הסובייקט ומה הוא יכול לדעת). במהפך הלשוני, התשובות לשאלות של כל הענפים של העץ הפילוסופי (בהם מטאפיזיקה ואפיסטמולוגיה), לא ניתנות על ידי בסיס מטאפיזי או אפסיטמולוגי וכו', אלא ע"י מבנה השפה. הלשון הופכת למרכז הדיון הפילוסופי. לפי המתודולוגיה הזאת אנחנו צריכים להתנהג לגבי כל תחום פילוסופי. וכך למשל אנחנו עושים ביחס לשאלה "מהו מספר".

שלושת העקרונות של פרגה שבבסיס המהפך הלשוני: [מתוך ההקדמה, x]

1. אנטי פסיכולוגיזם: להפריד את הפסיכולוגי (הסובייקטיבי) מהלוגי (האובייקטיבי).
   זהו אפיון חקירה פילוסופית בתור שכלית-לוגית-אובייקטיבית – ולא פסיכולוגית: למשל, לא ההיסטוריה של הגילוי, לא אינטואיציה, וכו'. פרגה מכבד את הפסיכולוגי והייצוגים המנטליים, אך מסלקם מהחקירה המושגית. (אגב, עקרון זה לא מנומק אצלו).
2. עקרון ההקשר: לעולם לבדוק משמעותה של מילה בתוך טענה ולא במבודד. כלומר: אין מילים במבודד. הן חלק ממשפטים, וחלק משפה.

התפיסה המסורתית של שפה היא מנטליזם: השפה לא מייצגת את העולם ישירות, אלא יש בתווך את ה-mind. יש דימויים מנטליים ב-mind, והמילים מייצגות את התמונות. פרגה לא מקבל זאת, כי ה-mind הוא סובייקטיבי (התמונה אצלי אינה כמו התמונה אצלך.) ולפי עקרון 1, עלינו לסלק את הפסיכולוגי. לכן: אצל פרגה השפה מייצגת את העולם ישירות. הדיון הוא בקשר בין האמת (והעולם) לבין השפה.

הנימוק לעקרון 2, הוא שאם נסתכל על משמעותה של מילה בבידודה, ננסה לחפש איזשהו דימוי מנטלי בדיד שהמילה מתייחסת אליו. כמעט אהיה חייב לראות במשמעות של המילים תמונות מנטליות, וכך לפגוע בעקרון הראשון. אך בתוך הקשר המשפט, נראה את משמעותה בבניית משמעותו של כל המשפט (ותרומתה לערך האמת שלו).

1. לעולם לא לשכוח את ההבחנה בין מושג לאובייקט.

מושגים ואובייקטים הם התשתית של השפה. אידיאות וייצוגים מנטליים נשארים בחוץ.

החידוד של המבנה הלוגי (בכתב מושגים) – נעשית חשובה: בזכות חידוש הלוגיקה מתאפשר המהפך הלשוני. עם לוגיקה אריסטוטלית אי אפשר לעשות זאת.

[סעיף 3, עמ' 4] כיצד אנו מגדירים אנליטיות בשיטה החדשה, בניגוד לקאנט. אנליטיות בתור תקפות של טיעון (טאוטולוגיה). השאלה מהו אנליטי – קריטית עבור קאנט. לכן חשוב שקיבלנו מושג אחר ורחב יותר של אנליטי.

מימוש המהפך הלשוני בשאלה מהו מספר

ביסודות האריתמטיקה פרגה דן בשאלה "מהו מספר", שעומדת בבסיס המתימטיקה, באופן פילוסופי. זוהי שאלה מטאפיזית, והוא מטפל בה באורח לשוני. הוא פוסל את תשובות יריביו, ומספק תשובה משלו. בכך באים לידי ביטוי העקרונות הבאים:

1. יש כאן מימוש של המהפך הלשוני: טיפול בשאלה מטאפיזית דרך השפה.
2. השפה אינה שקופה עוד. פרגה נכנס לניתוח "רנטגן" עמוק של השפה, תוך היעזרות בלוגיקה העדינה והמחוכמת שלו.
3. עקרון ההקשר בא לידי ביטוי בניתוח השפה: פרגה בודק איך "מספר" משמש בשפה.
4. עם זאת, פרגה מצביע על האשליה שיש בשפה. יש מילים מתעתעות ומשלות, השפה מכשפת אותנו. פרגה מבקש לערער על הביטחון שיש לנו בשפה (בתור שקופה!).
5. אנטי-פסיכולוגיזם: הפתרון לשאלת מהו מספר איננה בפסיכולוגיה, אלא היא ניתנת אובייקטיבית – על ידי ניתוח השפה.

פסילת תשובותיהם של קודמיו של פרגה

היו שסברו שהיות "יחידה", "אחד", זה תכונה. בתחילת "יסודות" פרגה מציג את גישותיהם שולל אותן.

טיעון פילוסופי שפרגה מביא נגד: אם "להיות יחידה" זה תכונה, אזי הוא תכונה שחלה על כל דבר, ולכן לא אומרת כלום, חסרת משמעות. צריך דיפרנציאציה, ניגוד, כדי שתהיה משמעות. פרגה מביא גם טיעונים מתוך הדקדוק (אם זו תכונה, למה היא לא יכולה לשמש כפרדיקט – בסגנון "המלך הוא אחד".) וכן הוא מביא את תפיסותיהם של לייבניץ ובאומן, ומפריך אף אותן. פרגה גם שולל את הגישה הפסיכולוגיסטית, שמחפשת אופן תפיסה שיבטא "היות אחד".

הבעיה בהגדרת "יחידה" שמתגלית ככלות כל ההפרכות, היא זו: כשאנו סופרים, אנו צריכים להתעלם מהבדלים, לעשות הפשטה, כדי שכל היחידות יהיו שוות זו לזו. (1+1+1). אבל כדי שהאובייקטים שאנו סופרים יובדלו אלו מאלו, אנו כן צריכים לשמר את ההבדלים (היחידה הראשונה איננה היחידה השנייה, אלא היא יחידה אחרת! בסגנון, 1'+1"+1"'). לו נפשיט את כל ההבדלים, לא יהיה ריבוי, אלא תהיה רק יחידה אחת. לסיכום: המשימה היא אם כן להגדיר "אחד" או "יחידה" בלי ליפול לבעייתיות שכרוכה בטענה שזוהי תכונה.

האשליה שבשפה, השפה כמכשפת: פרגה טוען שהמילה "יחידה" היא מילה מטעה ואשלייתית, כי היא יוצרת תחושה שאין שום בעיה כזו לספור. אנו קוראים לאובייקטים "יחידות" וכך נמנעים מלהתמודד עם הקושי הקונספטואלי שבלספור.

תשובתו של פרגה

צריך להתמודד עם הבעיה. וזאת על ידי הלשון. = המהפך הלשוני. לא ע"י פסיכולוגיזם. צריך להתמודד עם בעיות השפה מתוך השפה עצמה.

מספר הוא אובייקט. ע"י התבוננות בשפה פרגה מגלה שהשימוש הדקדוקי במספר בשפה הוא כמו עצם, אובייקט.

השאלה הבאה שפרגה מציג היא: כיצד מספרים ניתנים לנו? זוהי שאלה קאנטיאנית מובהקת. אצל קאנט, מספרים ניתנים באינטואיציה. פרגה רוצה להיפטר מהאינטואיציה, שהיא בעיניו מנטליזם, לטובת תשובה מושגית-שכלית.

התשובה: יש לנסח את השאלה המטאפיזית מחדש כשאלה לשונית. פרגה שואל: מהם המשפטים שמופיעות בהם מילות מספר. דברים ניתנים בשפה, ועלינו להכירם בה. פרגה עושה כאן שימוש בעקרון ההקשר ובלוגיקה העדינה שלו, שמאפשרת לחדור למבנה הלוגי של השפה.

המושג החדש של אנליטי

מושג האנליטיות משתנה בן-רגע, כאשר לא ניתן עוד לדבר על נושא ונשוא. "אנליטי" הוא מה שניתן להוכיחו, בהתבסס רק על הגדרות וחוקי גזירה, בלא יציאה אל העולם האמפירי. (מה שאנו קוראים טאוטולוגיה). אחרת – הוא סינתטי. זאת בניגוד לעבר, בו אנליטי הוגדר על ידי ניתוח של האובייקט לתכונותיו (נשוא שכלול בנושא וכו').